Le pluriel permettraient s'explique sûrement par le fait qu'il y a plusieurs recommandations : d'une part "être plus attentive", d'autre part "cesser de bavarder". Cela proviendrait d'une ellipse, que l'on pourrait compléter de la manière suivante :
« Être plus attentive en classe et cesser les bavardages (sont deux choses qui) permettraient de progresser ».
À titre personnel, je préfère le singulier :
« Être plus attentive en classe et cesser les bavardages permettrait de progresser ».
sous-entendu :
« Être plus attentive en classe et cesser les bavardages (voilà qui) permettrait de progresser ».
